Salamos las rodajas de berenjena y las dejamos escurrir. Las aclaramos y las secamos con papel de cocina. Calentamos la mitad del aceite en una sartén, añadimos las berenjenas y rehogamos hasta que se doren por ambas caras. Las dejamos escurrir de nuevo sobre papel de cocina. Calentamos el resto del aceite y rehogamos la cebolla y el ajo hasta que estén tiernos. Añadimos la carne picada y la freímos hasta que esté ligeramente dorada. Agregamos los tomates, el azúcar, la sal y la pimienta y lo dejamos cocer todo a fuego lento entre 15 y 20 minutos, hasta que el líquido se haya evaporado. Dejamos enfriar y añadimos la clara de huevo y el perejil.

Mientras, en una fuente de horno untada con mantequilla echamos dos cucharadas de pan rallado. Cubrimos con la mitad de las berenjenas y la mitad de la mezcla de carne y vegetales. Cubrimos con otras dos cucharadas de pan rallado y la mitad del queso. Ponemos otra capa de berenjenas y otra de carne con vegetales y de nuevo pan rallado y el resto del queso. Finalmente, echamos encima la bechamel, junto con la nata y las yemas. Horneamos durante 50 minutos hasta que esté gratinado.